如图，真空中两个足够大的平行金属板$M$、$N$水平固定，间距为$d$，$M$板接地。$M$板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。$M$板$O$点处正上方$P$点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与$OP$的夹角$\theta=60^\circ $时，粒子恰好垂直穿过$M$板$Q$点处的小孔。已知$OQ=3L$，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是$(\qquad)$

粒子一定带正电

若间距$d$增大，则板间所形成的最大电场强度减小

粒子打到$M$板上表面的位置与$O$点的最大距离为$7L$

粒子打到$M$板下表面的位置与$Q$点的最小距离为$\\sqrt{3}d$

$\rm A$．根据粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则可知粒子带负电，选项$\rm A$错误；

$\rm B$．随着粒子不断打到$\rm N$极板上，$\rm N$极板带电量不断增加，向下的电场强度增加，粒子做减速运动，当粒子恰能到达$\rm N$极板时满足$v^{2}=2ad$，$a=\dfrac{qE}{m}$

解得$E=\dfrac{mv^{2}}{2qd}$

即$d$越大，板间所形成的最大电场强度越小，选项$\rm B$正确；

$\rm C$．因粒子发射方向与$OP$夹角为$60^\circ$时恰能垂直穿过$M$板$Q$点的小孔，则由几何关系$\cos 60^\circ=\dfrac{3L-r}{r}$

解得$r=2L$

可得$OP=r\sin 60^\circ=\sqrt{3}L$

可得粒子打到$M$板上表面的位置与$O$点的最大距离为$x_{\rm m}=\sqrt{{(2r)}^{2}-{(OP)}^{2}}=\sqrt{13}L$

选项$\rm C$错误；

$\rm D$．因金属板厚度不计，当粒子在磁场中运动轨迹的弦长仍为$PQ$长度时，粒子仍可从$Q$点进入两板之间，由几何关系可知此时粒子从$P$点沿正上方运动，进入两板间时的速度方向与$M$板夹角为$\alpha=30^\circ$，则在两板间运动时间$t=\dfrac{2v\sin\alpha}{a}$

其中$a=\dfrac{v^{2}}{2d}$

打到$M$板下表面距离$Q$点的最小距离$s=v\cos \alpha t$

解得$s=2d\sin 2\alpha=\sqrt{3}d$

选项$\rm D$正确。

故选：$\rm BD$。