如图所示，$I$区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与$I$区边界重合；正方形与圆形中心同为$O$点。$I$区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为$4:1$。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上$a$点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从$a$点离开。取$\sin37^\circ=0.6$。则带电粒子$(\qquad)$

在$I$区的轨迹圆心不在$O$点

在$I$区和Ⅱ区的轨迹半径之上比为$1:2$

在$I$区和Ⅱ区的轨迹长度之比为$127:37$

在$I$区和Ⅱ区的运动时间之上比为$127:148$

$\rm A$．由图可知

在$I$区的轨迹圆心不在$O$点，故$\rm A$正确；

$\rm B$．由洛伦兹力提供向心力$qvB=m\dfrac{v^{2}}{r}$

可得$r=\dfrac{mv}{qB}$

故在$I$区和Ⅱ区的轨迹半径之上比为$\dfrac{r_{1}}{r_{2}}=\dfrac{B_{2}}{B_{1}}=\dfrac{1}{4}$，故$\rm B$错误；

$\rm D$．设粒子在磁场Ⅱ区偏转的圆心角为$\alpha$，由几何关系$\cos\alpha=\dfrac{r_{2}}{r_{1}+r_{2}}=\dfrac{4}{5}$

可得$\alpha=37^\circ $

故粒子在$I$区运动的时间为$t_{1}=\dfrac{360{^\circ}-2(90{^\circ}-37{^\circ})}{360{^\circ}}T=\dfrac{254{^\circ}}{360{^\circ}} \times \dfrac{2\pi m}{qB_{1}}$

粒子在Ⅱ区运动的时间为$t_{2}=\dfrac{2 \times 37{^\circ}}{360{^\circ}}T=\dfrac{74{^\circ}}{360{^\circ}} \times \dfrac{2\pi m}{qB_{2}}$

联立可得在$I$区和Ⅱ区的运动时间之上比为$\dfrac{t_{1}}{t_{2}}=\dfrac{127}{148}$，故$\rm D$正确；

$\rm C$．粒子在$I$区和Ⅱ区的轨迹长度分别为$l_{1}=\dfrac{360{^\circ}-2(90{^\circ}-37{^\circ})}{360{^\circ}} \times 2\pi r_{1}=\dfrac{254{^\circ}}{360{^\circ}} \times 2\pi r_{1}$，$l_{2}=\dfrac{2 \times 37{^\circ}}{360{^\circ}} \times 2\pi r_{2}=\dfrac{74{^\circ}}{360{^\circ}} \times 2\pi r_{2}$

故在$I$区和Ⅱ区的轨迹长度之比为$\dfrac{l_{1}}{l_{2}}=\dfrac{127}{148}$，故$\rm C$错误。

故选：$\rm AD$。