如图为一种交流发电装置的示意图，长度为$2L$、间距为$L$的两平行金属电极固定在同一水平面内，两电极之间的区域$I$和区域Ⅱ有竖直方向的磁场，磁感应强度大小均为$B$、方向相反，区域$I$边界是边长为$L$的正方形，区域Ⅱ边界是长为$L$、宽为$0.5L$的矩形。传送带从两电极之间以速度$v$匀速通过，传送带上每隔$2L$固定一根垂直运动方向、长度为$L$的导体棒，导体棒通过磁场区域过程中与电极接触良好。该装置产生电动势的有效值为$(\qquad)$

$BLv$

$\\dfrac{\\sqrt{2}BLv}{2}$

$\\dfrac{3BLv}{2}$

$\\dfrac{\\sqrt{10}BLv}{4}$

由题意可知导体棒通过磁场区域过程需要的时间，即周期为$T=\dfrac{2L}{v}$

导体棒通过区域$I$时，产生的电动势大小为$E_{1}=BLv$，经过的时间为$t_{1}=\dfrac{L}{v}$

导体棒通过区域Ⅱ时，产生的电动势大小为$E_{2}=B \times 0.5Lv$，经过的时间为$t_{2}=\dfrac{L}{v}$

根据有效值的定义有$\dfrac{E_{1}^{2}}{R}t_{1}+\dfrac{E_{2}^{2}}{R}t_{2}=\dfrac{E_{有}^{2}}{R}T$

带入数据可得$E_{有}=\dfrac{\sqrt{10}BLv}{4}$。

故选：$\rm D$。