如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为$2m$的小球$A$，质量为$m$的小球$B$与$A$用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为$k$，重力加速度为$g$。现剪断细线，下列说法正确的是$(\qquad)$

小球$A$运动到弹簧原长处的速度最大

剪断细线的瞬间，小球$A$的加速度大小为$\\dfrac{g}{2}$

小球$A$运动到最高点时，弹簧的伸长量为$\\dfrac{mg}{k}$

小球$A$运动到最低点时，弹簧的伸长量为$\\dfrac{2mg}{k}$

$\rm A$．剪断细线后，弹力大于$A$的重力，则$A$先向上做加速运动，随弹力的减小，则向上的加速度减小，当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，选项$\rm A$错误；

$\rm B$．剪断细线之前则$F_{弹}=3mg$

剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则对$A$由牛顿第二定律$F_{弹}-2mg=2ma$

解得$A$的加速度$a=\dfrac{g}{2}$

选项$\rm B$正确；

$\rm C$．剪断细线之前弹簧伸长量$x_{1}=\dfrac{3mg}{k}$

剪断细线后$A$做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长量$x_{2}=\dfrac{2mg}{k}$

即振幅为$A=x_{1}-x_{2}=\dfrac{mg}{k}$

由对称性可知小球$A$运动到最高点时，弹簧伸长量为$\dfrac{mg}{k}$，选项$\rm C$正确；

$\rm D$．由上述分析可知，小球$A$运动到最低点时，弹簧伸长量为$\dfrac{3mg}{k}$，选项$\rm D$错误。

故选：$\rm BC$。