如图所示，一列简谐横波沿$x$轴传播，在$t=0$时刻和$t=0.5\;\rm s$时刻的波形分别如图中实线、虚线所示。已知波的振动周期大于$0.5\;\rm s$，则$(\qquad)$

$x=0$处质点的振动方程可能为$y=2\\sin4\\pi t(\\rm cm)$

波源的振动周期可能为$2\\;\\rm s$

若波沿$x$轴负方向传播，$x=0$处质点在$0\\sim 1\\;\\rm s$内通过的路程为$12\\;\\rm cm$

波的传播速度可能为$10\\;\\rm m/s$

$\rm AB$．若波沿$x$轴正方向传播，则$0.5\;\text{s}=nT+\dfrac{1}{4}T(n=0,1,2,3\cdots)$

因为波的振动周期大于$0.5\;\rm s$，则$n$取$0$，周期$T_{1}=2\;\rm s$

题图知振幅$A$为$2\;\rm cm$，则$x=0$处质点的振动方程$x_{1}=2\cos\dfrac{2\pi}{T}\left( \text{cm} \right)=2\cos\pi t\left( \text{cm} \right)$

若波沿$x$轴负方向传播，则$0.5\; \text{s}=nT+\dfrac{3}{4}T(n=0,1,2,3\cdots)$

因为波的振动周期大于$0.5\;\rm s$，则$n$取$0$，周期$T_{2}=\dfrac{2}{3}\text{s}$

则$x=0$处质点的振动方程$x_{2}=2\cos\dfrac{2\pi}{T}\left( \text{cm} \right)=2\cos 3\pi t\left( \text{cm} \right)$

故$\rm A$错误，$\rm B$正确；

$\rm C$．若波沿$x$轴负方向传播，则周期为$T_{2}=\dfrac{2}{3}\;\text{s}$，则$x=0$处质点在$0 ∼ 1\;\rm s$内通过的路程$s=\dfrac{1\;\text{s}}{T_{2}} \times 4\;\rm A=1\;\text{2cm}$

故$\rm C$正确；

$\rm D$．图像可知波长为$4\;\rm m$，若波沿$x$轴正方向传播，波速$v=\dfrac{\lambda}{T}=\dfrac{4\;\text{m}}{2\;\text{s}}=2\;\rm \text{m/s}$；若波沿$x$轴负方向传播，波速$v=\dfrac{\lambda}{T}=\dfrac{4\;\text{m}}{\dfrac{2}{3}\;\text{s}}=6\;\rm \text{m/s}$，故错误。

故选：$\rm BC$。