如图所示为沿$x$轴传播的简谐横波，实线为$t_{1}=0$时刻的波形图，虚线为$t_{2}=1\;\rm s$时刻的波形图，已知波的周期大于$2\;\rm s$，下列说法正确的是$(\qquad)$

该波沿$x$轴负方向传播

该波的速度大小为$4\\;\\rm m/s$

$x=2\\;\\rm m$处质点的振动方程可能为$y=10\\sin\\left( \\dfrac{2\\pi}{3}t-\\dfrac{\\pi}{6} \\right)\\text{cm}$

$0\\sim 4.5\\;\\rm s$内，$x=2\\;\\rm m$处质点通过的路程为$36\\;\\rm cm$

$\rm A$．若沿$x$轴正向传播则有$\dfrac{T}{3}+nT=t_{2}-t_{1}=1\text{s (}n=\text{0},\text{1},\text{2},\text{3}...\text{)}$

解得$T=\dfrac{3}{1+3n}$，当$n=0$时，$T=3\;\rm s$；

若沿$x$轴负向传播则有$\dfrac{2}{3}T+nT=t_{2}-t_{1}(n=0,1,2,3...)$

解得$T=\dfrac{3}{2+3n}$，当$n=0$时，$T=1.5\;\rm s$；

因为$T \gt 2$，故$T=3\;\rm s$，则沿$x$轴正方向传播；

故$\rm A$错误；

$\rm B$．题图知波长$\lambda=12\;\rm m$，则波速$v=\dfrac{\lambda}{T}=4\;\rm \text{m}/\text{s}$

故$\rm B$正确；

$\rm C$．图像可知振幅$A=10\;\rm cm$，$0$时刻$x=3\;\rm m$处的质点振动方程$y=A\sin\dfrac{2\pi}{T}t=10\sin\dfrac{2\pi}{3}t(\text{cm})$

且$x=2\;\rm m$处质点比$x=3\;\rm m$处的质点早起振时间$t_{0}=\dfrac{\Delta x}{v}=\dfrac{1}{4}\text{s}$

故$x=2\;\rm m$处质点振动方程为$y=10\sin\left\lbrack\dfrac{2\pi}{3}(t+t_{0})\right\rbrack\;\text{cm}=10\sin\left(\dfrac{2\pi}{3}t+\dfrac{\pi}{6}\right)\;\rm cm$

故$\rm C$错误；

$\rm D$．$0\sim 4.5\;\rm s$恰好是$\dfrac{3}{2}T$，一个周期内质点运动路程为$4A$，$0\sim 4.5\;\rm s$内，$x=2\;\rm m$处质点通过的路程为$6A$，即$60\;\rm cm$，故$\rm D$错误。

故选：$\rm B$。