匀强电场$E_{2}$的电场强度大小；

$2\\sqrt{2}E_{0}$

粒子在第三象限做匀加速直线运动，由动能定理$qE_{0}L=\dfrac{1}{2}mv_{B}^{2}$

解得$v_{B}=\sqrt{\dfrac{2qE_{0}L}{m}}$

粒子在第二象限做匀变速曲线运动，水平方向的加速度$a_{x}=\dfrac{qE_{2}\sin45{^\circ}}{m}$

设经过时间$t$粒子运动到$C$点，$C$点的水平速度$v_{c}=a_{x}t$

水平位移$\dfrac{L}{2}=\dfrac{0+v_{C}}{2}t$

粒子在竖直方向做匀减速运动，竖直方向的加速度$a_{y}=\dfrac{qE_{2}\cos45{^\circ}}{m}$

根据运动学公式$0=v_{B}-a_{y}t$

联立解得$E_{2}=2\sqrt{2}E_{0}$

$C$点速度$v_{C}=v_{B}=\sqrt{\dfrac{2qE_{0}L}{m}}$

碰后粒子在交变磁场中的轨道半径；

$\\dfrac{1}{B_{0}}\\sqrt{\\dfrac{2LmE_{0}}{q}}$

两粒子在$C$点碰撞，动量守恒，取$v_{C}$方向为正方向

根据动量守恒定律$mv_{c}=2mv$

解得$v=\sqrt{\dfrac{qE_{0}L}{2m}}$

碰后粒子的质量为$2m$，在$y$轴右侧做匀速圆周运动

根据向心力公式$qvB_{0}=\dfrac{2mv^{2}}{R}$

解得$R=\dfrac{1}{B_{0}}\sqrt{\dfrac{2LmE_{0}}{q}}$

碰后粒子再次回到$y$轴所在位置到$C$点距离。

$\\dfrac{2}{B_{0}}\\sqrt{\\dfrac{2LmE_{0}}{q}}$

碰后粒子做圆周运动的周期$T= \dfrac{2\pi R}{v}$

解得$T=\dfrac{4\pi m}{qB_{0}}$

由于$t_{0}=\dfrac{\pi m}{qB_{0}}$，因此$t_{0}=\dfrac{1}{4}T$

粒子刚进入磁场时，磁场方向垂直纸面向里，经过（$0\sim t_{0}$），即$\dfrac{1}{4}T$磁场方向垂直纸面向外；经过（$t_{0}\sim 3t_{0}$），即$2t_{0}=\dfrac{1}{2}T$磁场方向又垂直纸面向里；经过（$3t_{0}\sim 4t_{0}$），即$\dfrac{1}{4}T$磁场方向垂直纸面向外；经过（$4t_{0}\sim 6t_{0}$），即$\dfrac{1}{2}T$磁场方向又垂直纸面向里⋯⋯，经分析可知，粒子在$10t_{0}$时刻与$y$轴相交，粒子在$y$轴右侧的轨迹如图所示：

再次回到$y$轴的位置到$C$点的距离$s=2R$

解得$s=\dfrac{2}{B_{0}}\sqrt{\dfrac{2LmE_{0}}{q}}$。