如图所示，已知匀强电场方向向下，边界为矩形$ABGH$，匀强磁场方向垂直纸面向里，边界为矩形$BCDG$，$GD$长为$L$，磁感应强度为$B$。电量为$q$，质量为$m$的粒子，从$AH$中点以垂直电场的速度$v_{0}$（未知量）进入电场，然后从边界$BG$进入磁场，轨迹恰好和磁场另外三个边界相切，运动$\dfrac{2}{3}$个圆周后返回电场。不计粒子的重力，下列说法正确的是$(\qquad)$

粒子一定带正电

$AB$长为$2L$

$v_{0}=\\dfrac{BqL}{3m}$

若电场强度减弱，粒子在磁场中运动时间将变长

$\rm A$．若粒子带正电，运动轨迹如图所示，若粒子带负电，由对称性，粒子在电场中向上偏转，磁场中运动的圆轨迹与正粒子圆轨迹相重合，故不论带何种电荷，都符合题意，故$\rm A$错误；

$\rm B$．取正粒子运动轨迹，轨迹恰好和磁场另外三个边界相切，运动$\dfrac{2}{3}$个圆周后返回电场，圆弧对应的圆心角为$240^\circ$，可知图中设定的$\theta=\alpha=60^\circ$，设粒子在磁场中运动轨道半径为$r$，由几何关系$r+r\cos\alpha=L$

解得运动的半径满足：$r=\dfrac{2}{3}L$

设$P$点速度为$v$，根据速度的分解可得$v=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}v_{0}$，$v_{y}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}v_{0}$

设粒子在电场中运动时间为$t$，则有$L_{AB}=v_{0}t$，$y=\dfrac{v_{y}}{2}t$

由几何关系可知$y=r\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{2}r=\dfrac{\sqrt{3}}{3}L$

联立解得$AB$长为$L_{AB}=2L$

故$\rm B$正确；

$\rm C$．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，可得$qvB=\dfrac{mv^{2}}{r}$

$v=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}v_{0}$

代入数据解得进入电场的速度为$v_{0}=\dfrac{\sqrt{3}qBL}{3m}$

故$\rm C$错误；

$\rm D$．若电场强度减弱，粒子进入磁场的偏转角减小，粒子在磁场中运动的轨道半径减小，圆轨道对应的圆心角变小，所以在磁场中运动时间将变短，故$\rm D$错误。

故选：$\rm B$。