高中 | 洛伦兹力 题目答案及解析
稿件来源：高途
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选修3-1
第三章 磁场
3.5 运动电荷在磁场中受到的力
洛伦兹力
如图所示，在绝缘水平面上方，相距为$L$的竖直边界$MO$、$NA$之间存在水平向左的匀强电场，场强大小为$E_{1}$。边界$NA$右侧有一直角三角形区域$ACD$，区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场和大小为$E_{2}=\dfrac{mg}{q}$、方向竖直向下的匀强电场。在边界$MO$上的$O$点静止释放一个质量为$m$、电量大小为$q$的带电小球（大小忽略不计），小球从$A$点进入三角形场区，最终从$AD$边界上的$P$点离开。已知$AP$间的距离为$d$，$∠DAC=30^\circ$，不计一切摩擦。
求$ACD$区域内的磁感应强度大小；
$\\dfrac{1}{d}\\sqrt{\\dfrac{2mE_{1}L}{q}}$
"]]小球在电场$E_{1}$中加速，有$qE_{1}L= \dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}$
小球进入$ACD$场区时，有$qE_{2}=mg$
小球做匀速圆周运动，运动轨迹如图，由几何关系得轨道半径为$R=d$
根据牛顿第二定律，有$qv_{0}B=m\dfrac{{v_{0}}^{2}}{R}$
解得$B= \dfrac{1}{d}\sqrt{\dfrac{2mE_{1}L}{q}}$
求小球从$O$运动到$P$所用时间。
$\\sqrt{\\dfrac{2mL}{qE_{1}}}+\\dfrac{\\pi d}{3}\\sqrt{\\dfrac{m}{2qE_{1}L}}$
解：小球在加速场中运动，有$qE_{1}=ma$
$L=\\dfrac{1}{2}a{t_{1}}^{2}$
小球在磁场中做圆周运动，由图可知小球转过的圆心角为$60^\\circ$，有$T= \\dfrac{2\\pi R}{v_{0}}$
小球在磁场中做圆周运动时间$t_{2}=\\dfrac{1}{6}T$
且$t=t_{1}+t_{2}$
联立各式，解得$t= \\sqrt{\\dfrac{2mL}{qE_{1}}}+\\dfrac{\\pi d}{3}\\sqrt{\\dfrac{m}{2qE_{1}L}}$
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