求汽缸和桩体分离瞬间汽缸的速度大小；

$\\sqrt{2gh}$；

对汽缸，由运动学公式有$v^{2}=2gh$

解得汽缸和桩体分离瞬间汽缸的速度大小$v=\sqrt{2gh}$；

求柴油燃烧产生的推力对汽缸的冲量大小和方向；

$m\\sqrt{2gh}$，方向竖直向上；

对分离瞬间重锤汽缸，由于内力远大于外力，有规定向上为正方向，由动量定理有$I_{燃}=mv-0=m\sqrt{2gh}$，方向竖直向上；

设桩体向下运动过程中所受阻力恒为$f$，求该次燃烧后桩体在泥土中向下移动的距离。

$\\dfrac{m^{2}gh}{M(f-Mg)}$。

分离瞬间，由于内力远大于外力，所以重锤汽缸和桩体组成的系统动量守恒，有$mv=Mv_{1}$

分离后对桩体，由动能定理，有$MgH-fH=0-\dfrac{1}{2}Mv_{1}^{2}$

联立解得该次燃烧后桩体在泥土中向下移动的距离$H=\dfrac{m^{2}gh}{M(f-Mg)}$。