一个做匀加速直线运动的物体，先后经过$a$、$b$两点时的速度大小分别是$v$和$4v$，所用时间是$t$，下列判断正确的是$(\qquad)$

物体的加速度大小为$\\dfrac{5v}{t}$

经过$ab$中点时的速率是$2.5v$

在中间时刻的速率是$\\dfrac{\\sqrt{17}}{2}v$

$0-\\dfrac{t}{2}$时间内发生的位移比后$\\dfrac{t}{2}$时间内位移小$\\dfrac{3}{4}vt$

$\rm A$．物体的加速度为：$a=\dfrac{4v-v}{t}=\dfrac{3v}{t}$

故$\rm A$错误。

$\rm B$．设$ab$中点的速度为$v^\prime$，根据速度位移公式得：$v'^{2}-v^{2}=2ax$，$(4v)^{2}-v'^{2}=2ax$

解得：$v'=\sqrt{\dfrac{17}{2}}v$

故$\rm B$错误。

$\rm C$．根据平均速度推论知，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则在中间时刻的速率是$v''=\dfrac{v+4v}{2}=2.5v$

故$\rm C$错误。

$\rm D$．根据平均速度推论知，$0-\dfrac{t}{2}$时间内发生的位移$x_{1}=\dfrac{v+2.5v}{2} \times \dfrac{t}{2}=\dfrac{7}{8}vt$

后$\dfrac{t}{2}$时间内位移$x_{2}=\dfrac{2.5v+4v}{2} \times \dfrac{t}{2}=\dfrac{13vt}{8}$

$0-\dfrac{t}{2}$时间内发生的位移比后$\dfrac{t}{2}$时间内位移小$\dfrac{3}{4}vt$，故$\rm D$正确。

故选：$\rm D$。