| 波的多解问题 题目答案及解析
稿件来源：高途
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选修3-4
第十二章 机械波
12.2 波的图像
波的多解问题
诗词“洞庭波涌连天雪”，描述的正是机械波传播的场景。一列沿$x$轴正方向传播的简谐横波在$t_{1}=0$时刻的波形如图中实线所示，在$t_{2}=0.8\;\rm s$时的波形如图中虚线所示。
求这列波的传播速度大小；
$(5n+1.25)\\;\\rm m/s(n=0,1,2,3,\\cdots)$
"]]由题图可知，波长$\lambda=4\;\rm m$，$A=2\;\rm cm$，$\Delta t=t_{2}-t_{1}=0.8\;\rm s$
因波沿$x$轴正方向传播，则$\Delta t=\left( n+\dfrac{1}{4} \right)T(n=0,1,2,3,\cdots)$
解得$T=\dfrac{3.2}{4n+1}\;\text{s}$
根据波速$v=\dfrac{\lambda}{T}$
解得$v=(5n+1.25)\;{\rm m/s}(n=0,1,2,3,\cdots)$
若该波的周期$T \gt 1\;\rm s$，则从$t_{1}=0$时刻开始计时，求质点$M$在$0$~$8\;\rm s$内运动的路程。
$20\\;\\rm cm$
"]]由题意可知$T=\dfrac{3.2}{4n+ 1}\;\text{s} \gt 1\;\rm \text{s}$
则$n$只能取$0$时满足条件，即$T=3.2\;\rm s$
因$8\;\text{s}=2T+\dfrac{T}{2}$
则$0\sim 8\;\rm s$内质点$M$运动的路程为$s=10\;\rm A=20\;\rm cm$
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