如图所示，图甲为一列简谐横波在均匀介质中沿$x$轴负向传播时$t=0$时刻的波形图，$M$和$N$（$N$点位置图甲中未标明）是介质中的两个质点，$M$是平衡位置位于$x=1.0\;\rm m$处的质点，质点$N$的振动图像如图乙所示，则下列说法中正确的是$(\qquad)$

这列简谐横波在介质中的传播速度为$2\\;\\rm m/s$

在$t=2.5\\;\\rm s$时，质点$M$的加速度方向沿$y$轴负方向

质点$N$做简谐运动的位移$y$随时间$t$变化的关系式为$y=10\\sin\\left(\\dfrac{\\pi}{2}t+\\dfrac{\\pi}{4}\\right)\\;\\rm cm$

$M$、$N$两质点的平衡位置相距半波长的奇数倍

$\rm A$．由图甲可知波长为$\lambda=8\;\rm m$

由图乙可知周期为$T=4\;\rm s$

波的传播速度为$v=\dfrac{\lambda}{T}=2\;\rm \text{m/s}$

故$\rm A$正确；

$\rm B$．$t=0$时$M$点向$y$轴正方向振动，$t=2.5\;\rm s$时经历的时间为$t'=2.5\;\text{s}=\dfrac{2.5}{4}T=\dfrac{5}{8}T$

此时质点$M$在负向最大位移处，加速度$a$方向与位移方向相反，加速度$a$方向沿$y$轴正方向，故$\rm B$错误；

$\rm C$．质点的振幅为$A=10\;\rm cm$，$\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}$

由图乙可知初相位为$\dfrac{\pi}{4}$，故质点$N$做简谐运动的位移$y$随时间$t$变化的关系式为$y=10\sin\left(\dfrac{\pi}{2}t+\dfrac{\pi}{4}\right)\;\rm cm$

故$\rm C$正确；

$\rm D$．由图乙可知质点$N$与质点$M$振动情况完全相同，$M$、$N$两质点的平衡位置相距波长的整数倍，故$\rm D$错误。

故选：$\rm AC$。