一列简谐横波在水平绳上沿$x$轴传播，在$t=0$时刻的波形如图所示，绳上质点$P$的平衡位置为$x_{P}=20\;\rm m$。从该时刻开始计时，$P$点的振动位移随时间$t$变化关系为$y=2\cos (\pi t+\pi)\;\rm cm$。该简谐横波的波速为 $(\qquad)$

$20\\;\\rm m/s$

$40\\;\\rm m/s$

$60\\;\\rm m/s$

$80\\;\\rm m/s$

由图可知简谐波的波长为$\lambda=40\;\rm m$，$P$点的振动位移随时间$t$变化关系为$y=2\cos (\pi t+\pi)\:\rm cm$，则振动周期为$T=\dfrac{2\pi}{\omega}=2\;\rm {s}$

故该波的波速为$v=\dfrac{\lambda}{T}=20\;\rm {m/s}$。

故选：$\rm A$。