| 波的多解问题 题目答案及解析

稿件来源:高途

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选修3-4

第十二章 机械波

12.2 波的图像

波的多解问题

一列沿$x$轴负方向传播的简谐横波$t=0$时刻的波形如图中实线所示,$t=0.5\;\rm s$时刻的波形如图中虚线所示。关于这列波,下列说法正确的是$(\qquad)$

["

波长为$4\\;\\rm cm$

","

周期一定为$\\dfrac{2}{3}\\;\\text{s}$

","

频率可能为$2\\;\\rm Hz$

","

波速可能为$0.28\\;\\rm m/s$

"]
[["D"]]

$\rm A$.由题图可知,波长为$8\;\rm cm$,故$\rm A$错误;

$\rm BCD$.简谐横波沿$x$轴负方向传播,根据波的平移知识,则有$\Delta t=\left(n+\dfrac{3}{4}\right)T=0.5\;\text{s}(n=0, 1, 2, ⋯⋯)$

可得$T=\dfrac{2}{4n+3}\;\text{s}(n=0, 1, 2, ⋯⋯)$

$n=0$时,可得周期为$T=\dfrac{2}{3}\;\text{s}$

则频率为$f=\dfrac{1}{T}=1.5\; \text{Hz}$

波速为$v=\dfrac{\lambda}{T}=\dfrac{0.08}{\dfrac{2}{3}}\;\text{m}/\text{s}=0.12\;\rm \text{m}/\text{s}$

$n=1$时,可得周期为$T_{1}=\dfrac{2}{7}\;\text{s}$

则频率为$f_{1}=\dfrac{1}{T}=3.5\;\rm \text{Hz}$

波速为$v_{1}=\dfrac{\lambda}{T}=\dfrac{0.08}{\dfrac{2}{7}}\;\text{m}/\text{s}=0.28\;\rm \text{m}/\text{s}$

由上分析可知频率不可能为$2\;\rm Hz$,故$\rm BC$错误,$\rm D$正确。

故选:$\rm D$

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