有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。问至少有多少人参加了不止一个项目？

7

10

15

20

解法一：

本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。

总人数＝参加不止一个项目的人数＋只参加一个项目的人数，要使参加不止一个项目的人数至少，则只参加一个项目的人数最多。

参加跳远的有100－50＝50（人）；参加跳高的有100－60＝40（人）；参加赛跑的有100－70＝30（人）。总共有50＋40＋30＝120（人次）参赛，因为每人至少参加一项，即100人每人参加一次，故还有120－100＝20（人次）重复参赛。

为使参加不止一项（即两项和三项）人数最少，则剩下20人次均参加三项，20÷（3－1）＝10，故至少有10人参加了不止一个项目。

故本题选B。

解法二：

本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。

参加跳远的有100－50＝50（人）；参加跳高的有100－60＝40（人）；参加赛跑的有100－70＝30（人）。设只参加两项的人数为x，参加三项的人数为y，根据三集合非标准公式可得50＋40＋30－x－2y＝100，化简后为x＋2y＝20。

题干所求至少有多少人参加了不止一个项目即x＋y最小，x＋2y＝20＝（x＋y）＋y，x＋y最小即y最大，y最大为10，此时x＋y＝20－10＝10。

故本题选B。