某部门工会为丰富职工文化生活，增进职工身心健康，组织开展了拔河、羽毛球、乒乓球、台球四项比赛活动，每名职工参加一项或者两项比赛。若要保证至少有5名职工参加的比赛项目完全相同，则该部门参加比赛的职工至少有（   ）名。

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参加一项比赛有$C_{4}^{1}$=4种情况，参加两项比赛有$C_{4}^{2}$=6种情况，故共有4+6=10种参加比赛的情况。要保证至少有5名职工参加的比赛项目完全相同，需每种参赛情况安排4人，再多安排1人即可保证，即参加比赛的职工至少有4×10+1=41名。

故本题选B。