底面半径为$\sqrt{3}$，侧面展开图的扇形圆心角为$\dfrac{2\pi }{3}$的圆锥侧面积为$(\qquad)$．

$9\\pi$

$6\\pi$

$4\\sqrt{3}\\pi$

$3\\sqrt{3}\\pi$

$\because $ 圆锥的底面半径为$r=\sqrt{3}$，

$\therefore $ 底面圆的周长为$2\pi r=2\sqrt{3}\pi$，

又$\because $ 侧面展开图的圆心角为$\alpha =\dfrac{2\pi }{3}$，

$\therefore $ 圆锥的母线长为$l=\dfrac{2\sqrt{3}\pi }{\dfrac{2\pi }{3}}=3\sqrt{3}$，

$\therefore $ 圆锥的侧面积为${{S}_{圆}}=\pi rl=\pi \cdot \sqrt{3}\cdot 3\sqrt{3}=9\pi $．

故选：$\rm A$