黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器．该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足．器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收．黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径$22.5\;\rm cm$，足径$14.4\;\rm cm$，高$3.8\;\rm cm$，其中底部圆柱高$0.8\;\rm cm$，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为$(\qquad)$（附$:\pi$的值取$3$，$\sqrt{25.4025}\approx 5)$．

$300.88\\;\\rm cm^{2}$

$311.31\\;\\rm cm^{2}$

$322.24\\;\\rm cm^{2}$

$332.52\\;\\rm cm^{2}$

设该圆台的母线长为$l$，两底面圆半径分别为$R$，$r$（其中$R\gt r)$，

则$2R=22.5$，$2r=14.4$，$h=3.8-0.8=3$，

$\therefore l=\sqrt{{h}^{2}+{\left(\dfrac{2R-2r}{2}\right)}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+4.0{5}^{2}}=\sqrt{25.4025}\approx 5$，

故圆台部分的侧面积为${S}_{1}=\pi (R+r)l\approx 3\times (11.25+7.2)\times 5=\;276.75\;\rm c{m}^{2}$，

圆柱部分的侧面积为${S}_{2}=2\pi r\cdot 0.8=6\times 7.2\times 0.8=34.56c{m}^{2}$，

故该黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为${S}_{1}+{S}_{2}\approx 276.75+34.56=\;\;311.31\;\rm c{m}^{2}$．

故选：$\rm B$