若${\bf R}$上的可导函数$y=f(x)$在$x=x_{0}$处满足$\mathop{\lim}\limits_{\varDelta x\rightarrow 0}\dfrac{f(x_{0}+\varDelta x)-f(x_{0})}{2\varDelta x}=3$，则$f\prime (x_{0})=(\qquad)$．

$6$

$\\dfrac{3}{2}$

$3$

$\\dfrac{2}{3}$

$\lim\limits_{\varDelta x\rightarrow 0}\dfrac{f({x}_{0}+\varDelta x)-f({x}_{0})}{2\varDelta x}=\dfrac{1}{2}\lim\limits_{\varDelta x\rightarrow 0}\dfrac{f({x}_{0}+\varDelta x)-f({x}_{0})}{\varDelta x}=\dfrac{1}{2}f\prime ({x}_{0})=3$，

$\therefore f\prime (x_{0})=6$．

故选：$\rm A$