科技的发展改变了世界，造福了人类，我们生活中处处享受着科技带来的“红利”．例如主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）．已知某噪声声波曲线为$f(x)=2\sin \left(\dfrac{2\pi }{3}x+\varphi \right)\left(\vert \varphi \vert \lt \dfrac{\pi }{2}\right)$，且经过点$(1,2)$，降噪芯片生成的降噪反向声波曲线为$g(x)$．下述四个结论：

①函数$g\left(x+\dfrac{1}{4}\right)$是奇函数；

②函数$g(x)$在区间$(1,2)$上单调递减；

③对于$\forall x\in {\bf R}$，都有$f(x+1)+f(x+2)+f(x+3)=0$；

④$\exists n\in {\bf N}^{*}$，使得$f(1)+f(2)+f(3)+\cdots \cdots +f(n)\gt 2$．

其中所有正确结论的编号是                 ．

$\because f(x)=2\sin \left(\dfrac{2\pi }{3}x+\varphi \right)$经过$(1,2)$，

$\therefore \sin \left(\dfrac{2\pi }{3}+\varphi \right)=1$，即$\dfrac{2\pi }{3}+\varphi =\dfrac{\pi }{2}+2k\pi$，

解得$\varphi =-\dfrac{\pi }{6}+2k\pi$，$k\in {\bf Z}$；

$\because \vert \varphi \vert \lt \dfrac{\pi }{2}$，

$\therefore \varphi =-\dfrac{\pi }{6}$，$f(x)=2\sin \left(\dfrac{2\pi }{3}x-\dfrac{\pi }{6}\right)$．

对于①，令$f(x)$的周期为$T$，则$T=\dfrac{2\pi }{\dfrac{2\pi }{3}}=3$，

由图可知，将噪声声波曲线向左平移$\dfrac{T}{2}=\dfrac{3}{2}$，即可得到降噪反向声波曲线，

$g(x)=f\left(x+\dfrac{3}{2}\right)=2\sin \left[\dfrac{2\pi }{3}\left(x+\dfrac{3}{2}\right)-\dfrac{\pi }{6}\right]=2\sin \left(\dfrac{2\pi }{3}x+\dfrac{5\pi }{6}\right)$，

$g\left(x+\dfrac{1}{4}\right)=2\sin \left[\dfrac{2\pi }{3}\left(x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{5\pi }{6}\right]=-2\sin \dfrac{2\pi }{3}x$，

$\therefore g\left(x+\dfrac{1}{4}\right)$为奇函数，故①正确；

对于②，$x\in (1,2)$时，$\dfrac{2\pi }{3}x-\dfrac{\pi }{6}\in \left(\dfrac{\pi }{2},\dfrac{7\pi }{6}\right)$，

结合正弦函数的图象知$x\in (1,2)$时，$f(x)$单调递减，

$\therefore g(x)$单调递增，故②错误；

对于④，$f(x+1)+f(x+2)+f(x+3)$，

$\therefore f(x+1)+f(x+2)+f(x+3)$恒为$0$，故④正确；

对于③，当$n=3k$，$k\in {\bf N}^{*}$时，$f$$(1)$$+f$$(2)$$+f$$(3)$$+\dotsb +f(n)=0$，

当$n=3k+1$，$k\in {\bf N}^{*}$时，

当$n=3k+2$，$k\in {\bf N}^{*}$时，取等号，故③错误．

故答案为：①④