稿件来源:高途
| 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积题目答案及解析如下,仅供参考!
必修二
第八章 立体几何初步
8.3 简单几何体的表面积与体积
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
如图,在四棱锥$P-ABCD$中,底面$ABCD$是边长为$1$的正方形,$PA\bot $底面$ABCD$,$PA=AB$,点$M$在棱$PD$上$,PB$∥平面$ACM$.
$(1)$试确定点$M$的位置,并说明理由;
$(2)$求四棱锥$P-ABCD$的表面积.
$(1)$点$M$是$PD$的中点,理由见解析;
$(2)$$2+\\sqrt{2}$
"]]$(1)$设$AC\cap BD=O$,则$O$是$BD$的中点,
设点$M$为$PD$中点,
$\because $在$\triangle PBD$中$,PB$∥$OM$,$PB$⊄平面$ACM$,$OM\subset $平面$ACM$,
$\therefore PB$∥平面$ACM$.
故当点$M$为$PD$中点时$,PB$∥平面$ACM$.
$(2)\because $四棱锥$P-ABCD$中,底面$ABCD$是边长为$1$的正方形,$PA\bot $底面$ABCD$,$PA=AB$,
$\therefore $四棱锥$P-ABCD$的表面积$=1\times 1+2\times \dfrac{1}{2}×1×1+2\times \dfrac{1}{2}×1×\sqrt{2}=2+\sqrt{2}$.
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