李医生研究当地成年男性患糖尿病与经常喝酒的关系，他对盲抽的$60$名成年男性作了调查，得到如下表统计数据，还知道被调查人中随机抽一人患糖尿病的概率为$\dfrac{1}{6}$．

$(1)$写出本研究的$2$×$2$列联表，依据小概率值$\alpha =0.01$的独立性检验，判断当地成年男性患糖尿病是否和喝酒习惯有关联？
$(2)$从该地任选一人，$A$表示事件“选到的人经常喝酒”，$B$表示事件“选到的人患糖尿病”，把$P(B|A)$与$P({{\overline{B}}|A})$的比值叫“常喝酒和患糖尿病的关联指数”，记为$\Psi $．
（ⅰ）利用该调查数据求$\Psi $的值；
（ⅱ）证明：$\dfrac{{P({A|B})}}{{P({A|\overline{B}})}}=5\Psi $．
参考公式及数表：${\chi ^2}=\dfrac{{n{{({ad-bc})}^2}}}{{({a+b})({c+d})({a+c})({b+d})}}$，$n=a+b+c+d$

$(1)$无关联

$(2)$（ⅰ）$\\Psi =\\dfrac{2}{3}$

（ⅱ）证明见解析

$(1)$根据题意可知，患糖尿病的人数为$60×\dfrac{1}{6}=10$人，这$10$人中不经常喝酒的有$6$人，

${\chi ^2}=\dfrac{{60×{{({4×44-6×6})}^2}}}{{10×50×10×50}}=4.704\lt 6.635$，
因此依据小概率值$\alpha =0.01$的独立性检验，当地成年男性患糖尿病与喝酒习惯无关联．
$(2)$（ⅰ）经常喝酒且患糖尿病的人数有$4$人，则$P({AB})=\dfrac{1}{{15}}$，
经常喝酒的人数有$10$人，则$P(A)=\dfrac{1}{6}$，$P({B|A})=\dfrac{{P({AB})}}{{P(A)}}=\dfrac{2}{5}$，
经常喝酒且没患糖尿病的人数有$6$人，则$P({A\overline{B}})=\dfrac{1}{{10}}$，$P({{\bar{B}}|A})=\dfrac{{P({A\bar{B}})}}{{P(A)}}=\dfrac{3}{5}$，$\Psi =\dfrac{2}{3}$；
（ⅱ）证明：患糖尿病的人数有$10$人，则$P(B)=\dfrac{1}{6}$；没患糖尿病的人数有$50$人，则$P({\overline{B}})=\dfrac{5}{6}$，$P({A|B})=\dfrac{{P({AB})}}{{P(B)}}=\dfrac{2}{5}$，$P({A|\bar{B}})=\dfrac{{P({A\bar{B}})}}{{P({\bar{B}})}}=\dfrac{3}{{25}}$，$\dfrac{{P({A|B})}}{{P({A|\bar{B}})}}=\dfrac{{10}}{3}=5\Psi $．