杭州$2022$年亚运会将于$2023$年$9$月$23$日至$10$月$8$日在我国杭州举办.为迎接这一体育盛会，浙江某大学组织大学生举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，当好东道主”的亚运知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了$200$人，统计他们的竞赛成绩$m($满分$100$分，已知每名参赛大学生至少得$60$分），制成了如下所示的频数分布表：

$(1)$规定成绩不低于$85$分为“优秀”，成绩低于$85$分为“非优秀”，这$200$名参赛大学生的成绩的情况统计如下表：

判断是否有$95\%$的把握认为竞赛成绩优秀与性别有关；
$(2)$经统计，用于学习亚运知识的时间（单位：时）与成绩（单位：分）之间的关系近似为线性相关关系，对部分参赛大学生用于学习亚运知识时间$x$与知识竞赛成绩$y$进行数据收集，如下表：

求变量$y$关于$x$的线性回归方程$\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}$；
$(3)A$市某企业赞助了这次知识竞赛，给予每位参赛大学生一定的奖励，奖励方案有以下两种：方案一：按竞赛成绩$m$进行分类奖励，当$m \lt 80$时，奖励$100$元；当$80\leqslant m \lt 90$时，奖励$200$元；当$m\geqslant 90$时，奖励$300$元.
方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中竞赛成绩低于样本中位数的只有$1$次抽奖机会，竞赛成绩不低于样本中位数的则有$2$次抽奖机会，其中每次抽奖抽中$100$元现金红包的概率均为$\dfrac{3}{4}$，抽中$200$元现金红包的概率均为$\dfrac{1}{4}$，且两次抽奖结果相互独立.
若每名参赛大学生只能选择一种奖励方案，试用样本的频率估计总体的概率，从数学期望的角度分析，每名参赛大学生选择哪种奖励方案更有利.
附：${K}^{2}=\dfrac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}($其中$n=a+b+c+d)$；

线性回归方程$\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}$中，$\hat{b}=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}{({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}}{\sum_{i=1}^{n}{({x}_{i}-\overline{x})^{2}}}$，$\hat{a}=\overline{y}-\hat{b}\overline{x}$；
第$(2)$问中，$\overline{x}=11$，$\overline{y}=75$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}=4218$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}=635$.

$(1)$没有$95\\\\%$的把握认为竞赛成绩优秀与性别有关

$(2)$$\\hat{y}=3.1x+40.9$

$(3)$答案见解析

$(1)\because a=30$，$b=70$，$c=20$，$d=80$，
$\therefore {K}^{2}=\dfrac{200×(30×80-20×70)^{2}}{50×150×100×100}≈2.667\lt 3.841$，
$\therefore $没有$95\%$的把握认为竞赛成绩优秀与性别有关；
$(2)$由$\overline{x}=11$，$\overline{y}=75$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}=4218$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}=635$，
得$\hat{b}=\dfrac{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}=\dfrac{4218-5×11×75}{635-5×1{1}^{2}}=\dfrac{93}{30}=3.1$，
$\therefore \hat{a}=\overline{y}-\hat{b}\overline{x}=75-3.1×11=40.9$，
$\therefore $所求线性回归方程为$\hat{y}=3.1x+40.9$；
$(3)$方案一、设每名参赛大学生可获得的奖金为$X$元，则$X$的所有可能取值为$100$，$200$，$300$，
其对应的概率分别为$\dfrac{130}{200}$，$\dfrac{50}{200}$，$\dfrac{20}{200}$，
故$E(X)=100×\dfrac{130}{200}+200×\dfrac{50}{200}+300×\dfrac{20}{200}=145($元$)$.
方案二，设每名参赛大学生可获得的奖金为$Y$元，则$Y$的所有可能取值为$100$，$200$，$300$，$400$，
$P(Y=100)=\dfrac{1}{2}×\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{8}$，
$P(Y=200)=\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{3}{4}=\dfrac{13}{32}$，
$P(Y=300)=\dfrac{1}{2}×2×\dfrac{3}{4}×\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{16}$，
$P(Y=400)=\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{4}×\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{32}$.
$Y$的分布列为：

$\therefore E(Y)=100×\dfrac{3}{8}+200×\dfrac{13}{32}+300×\dfrac{3}{16}+400×\dfrac{1}{32}=187.5($元$)$.
$\because E\left(X\right) \lt E\left(Y\right)$，$\therefore $从数学期望的角度分析，每名参赛大学生选择方案二更有利.