为帮助乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，测得了平均金属含量$y($单位：$\rm g/m3)$与样本对原点的距离$x($单位：$\rm m)$的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计量的值．（表中$u_i=$$\dfrac{1}{{{x_i}}}$，$\bar{u}=\dfrac{1}{9}\sum_{i=1}^9{{u_i}}$）．

$(1)$利用样本相关系数的知识，判断$y=a+bx$与$y=c+$$\dfrac{d}{x}$哪一个更适宜作为平均金属含量$y$关于样本对原点的距离$x$的回归方程类型？
$(2)$根据$(1)$的结果回答下列问题：
$(i)$建立$y$关于$x$的回归方程；
$(ii)$样本对原点的距离$x=20$时，金属含量的预报值是多少？
$(3)$已知该金属在距离原点$xm$时的平均开采成本$W($单位：元）与$x$，$y$关系为$W=1000(y-lnx)(1≤x≤100)$，根据$(2)$的结果回答，$x$为何值时，开采成本最大？
附：对于一组数据$(t_1$，$s_1)$，$(t_2$，$s_2)$，…，$(t_n$，$s_n)$，其线性相关系数$r=$$\dfrac{\sum_{i=1}^{n}({t}_{i}-\overline{t})({s}_{i}-\overline{s})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}({t}_{i}-\overline{t})^{2}\sum_{i=1}^{n}({s}_{i}-\overline{s})^{2}}}$，
其回归直线$s=\alpha +\beta t$的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\hat{\beta }$$=$$\dfrac{\sum_{i=1}^{n}({t}_{i}-\overline{t})({s}_{i}-\overline{s})}{\sum_{i=1}^{n}({t}_{i}-\overline{t})^{2}}$，$\hat{\alpha }$$=$$\overline{s}$$-\hat{\beta }$$\overline{t}$．

$(1) y=c+\\dfrac{d}{x}$更适宜作为平均金属含量$y$关于样本对原点的距离$x$的回归方程类型

$(2) (i) \\hat{y}=100-\\dfrac{10}{x}$

$(ii) 99.5\\rm g/m^3$

$(3) 10$

$(1)$$y=a+bx$的线性相关系数$r_1=$$\dfrac{\sum_{i=1}^{9}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{9}({x}_{i}-\overline{x})^{2}\sum_{i=1}^{9}({y}_{i}-\overline{y})^{2}}}$$=$$\dfrac{26.13}{\sqrt{60×14.12}}$≈$0.898$，
$y=c+$$\dfrac{d}{x}$的线性相关系数$r_2=$$\dfrac{\sum_{i=1}^{9}({u}_{i}-\overline{u})({y}_{i}-\overline{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{9}({u}_{i}-\overline{u})^{2}\sum_{i=1}^{9}({y}_{i}-\overline{y})^{2}}}$$=$$\dfrac{-1.40}{\sqrt{0.14×14.12}}$≈$-0.996$，
∵$|r_1|$＜$|r_2|$，
∴$y=c+$$\dfrac{d}{x}$更适宜作为平均金属含量$y$关于样本对原点的距离$x$的回归方程类型．
$(2)$$(i)$$\hat{\beta }$$=$$\dfrac{\sum_{i=1}^{9}({u}_{i}-\overline{u})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{9}({u}_{i}-\overline{u})^{2}}$$=$$\dfrac{-1.40}{0.14}$$=-10$，
$\hat{\alpha }$$=$$\overline{y}$$-$$\hat{\beta }$$\overline{u}$$=97.9-(-10)$×$0.21=100$，
∴$\hat{y}$$=100-10u=100-$$\dfrac{10}{x}$，
∴$y$关于$x$的回归方程为$\hat{y}$$=100-$$\dfrac{10}{x}$．
$(ii)$当$x=20$时，金属含量的预报值为$\hat{y}$$=100-$$\dfrac{10}{20}$$=99.5\rm g/m3$．
$(3)$$W=1000(y-\ln x)=1000(100-$$\dfrac{10}{x}$$-\ln x)$，
令$f(x)=100-$$\dfrac{10}{x}$$-\ln x$，则$f$'$(x)=$$\dfrac{10}{{x}^{2}}$$-$$\dfrac{1}{x}$$=$$\dfrac{10-x}{{x}^{2}}$，
当$1≤x$＜$10$时，$f$'$(x)$＞$0$，$f(x)$单调递增；当$10$＜$x≤100$时，$f$'$(x)$＜$0$，$f(x)$单调递减，
∴$f(x)$在$x=10$处取得极大值，也是最大值，此时$W$取得最大值，
故$x$为$10$时，开采成本最大．