| 4.3.1 一元线性回归模型 题目答案及解析

稿件来源:高途

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选择性必修二

第四章 概率与统计

4.3 统计模型

4.3.1 一元线性回归模型

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:


由表中数据,求得线性回归方程为$\stackrel {\wedge } {y}=-4x+a$.若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为$ $ $(\qquad)$ $ $

["

$\\dfrac {1} {6}$

","

$\\dfrac {1} {3}$

","

$\\dfrac {1} {2}$

","

$\\dfrac {2} {3}$

"]
[["B"]]


$\stackrel {-} {\stackrel {\cdot } {x}}=\dfrac {1} {6}\left ( {4+5+6+7+8+9} \right )=\dfrac {13} {2}$
$\stackrel {\stackrel {-} {\cdot }} {y}=\dfrac {1} {6}\left ( {90+84+83+80+75+68} \right )=80$
$\because \stackrel {\wedge } {y}=-4x+a$
$\therefore a=106$
$\therefore $回归直线方程$\stackrel {\wedge } {y}=-4x+106$
数据$\left ( {4,90} \right )$$\left ( {5,84} \right )$$\left ( {6,83} \right )$$\left ( {7,80} \right )$$\left ( {8,75} \right )$$\left ( {9,68} \right )$
$6$个点中有$2$个点在直线的下侧,即$\left ( {5,84} \right )$$\left ( {9,68} \right )$
则其这些样本点中任取$1$点,共有$6$种不同的取法,
其中这两点恰好在回归直线两侧的共有$2$种不同的取法,
故这点恰好在回归直线下方的概率$P=\dfrac {2} {6}=\dfrac {1} {3}$.
故选:$\rm B $.

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