已知A,B,C为球$O$的球面上的三个点,圆 $O_{1}$ 为 $\Delta ABC$ 的外接圆.若圆 $O_{1}$ 的面积为 $4\pi ,AB=BC=AC=OO_{1}$ ,则球$O$的表面积为 $(\quad )$

$64\\pi $

$48\\pi $

$36\\pi $

$32\\pi $

本题考查球的表面积问题.由题意得 $\odot O_{1}$ 的半径 $r=2$, 由正弦定理得 $r=\dfrac{\sqrt{3}}{2\sin60^{\circ}}=2$, 解得 $OO_{1}=2\sqrt{3}$, 所以球$O$的半径 $R=\sqrt{r^{2}+OO_{1}^{2}}=4$, 所以球$O$的表面积 $S=4\pi R^{2}=64\pi $. 故选$\rm A $.