如图，函数$f(x)=A\sin (\omega x+\varphi )\left(A\gt 0,\omega \gt 0,\vert \varphi \vert \leqslant \dfrac{\pi }{2}\right)$的图象与$x$轴的其中两个交点为$A$、$B$，与$y$轴交于点$C$，$D$为线段$BC$的中点，$OB=\sqrt{3}OC$，$OA=2$，$AD=\dfrac{2\sqrt{21}}{3}$，则$(\qquad)$．

$f(x)$的图象不关于直线$x=8$对称

$f(x)$的最小正周期为$12\\pi$

$f(-x+2)$的图像关于原点对称

$f(x)$在$[5,7]$单调递减

如图，函数$f(x)=A\sin (ax+\varphi )\left(A\gt 0,\omega \gt 0,\vert \varphi \vert \leqslant \dfrac{\pi }{2}\right)$的图象与$x$轴交点$A$，$B$，

$\because OA=2$，可得$A(2,0)$，$B\left(2+\dfrac{\pi }{\omega },0\right)$，$C(0,A\sin \varphi )$，则$D\left(1+\dfrac{\pi }{2\omega },\dfrac{A\sin \varphi }{2}\right)$

$\because OB=\sqrt{3}OC$，即$\sqrt{3}\vert A\sin \varphi \vert =2+\dfrac{\pi }{\omega }$，$\sin (2\omega +\varphi )=0$，

$AD=\dfrac{2\sqrt{21}}{3}$，$\left(\dfrac{\pi }{2\omega }-1\right)^2+\dfrac{A^2\sin ^2\varphi }{4}=\dfrac{28}{3}$，

把$\dfrac{1}{\sqrt{3}}\left(2+\dfrac{\pi }{\omega }\right)$代入上式，得$\left(\dfrac{\pi }{\omega }\right)^2-2\times \dfrac{\pi }{\omega }-24=0$，解得$\dfrac{\pi }{\omega }=6$（负值舍去）．

解得$\omega =\dfrac{\pi }{6}$，$A\sin \left(\dfrac{\pi }{3}+\varphi \right)=0$，由$\vert \varphi \vert \leqslant \dfrac{\pi }{2}$，

解得$\varphi =-\dfrac{\pi }{3}$，$\sqrt{3}\vert A\sin \left(-\dfrac{\pi }{3}\right)\vert =8$，

解得$A=\dfrac{16}{3}$，$f(x)=\dfrac{16}{3}\sin \left(\dfrac{\pi }{6}x-\dfrac{\pi }{3}\right)$，

对$\rm A$，$f(8)=\dfrac{16}{3}\sin \left(\dfrac{\pi }{6}\times 8-\dfrac{\pi }{3}\right)=0$，故$\rm A$正确；

对$\rm B$：$f(tx)$的最小正周期为$T=\dfrac{2\pi }{\dfrac{\pi }{6}}=12$，故$\rm B$错误；

对$\rm C$：$f(-x+2)=\dfrac{16}{3}\sin \left[\dfrac{\pi }{6}(-x+2)-\dfrac{\pi }{3}\right]=-\dfrac{16}{3}\sin \left(\dfrac{\pi }{6}x\right)$，$f(-x+2)$为奇函数，故$\rm C$正确；

对$\rm D$：当$5\leqslant x\leqslant 7$时，$\dfrac{\pi }{2}\leqslant \dfrac{\pi }{6}x-\dfrac{\pi }{3}\leqslant \dfrac{5\pi }{6}$，$f(x)$在$[5,7]$单调递减，为奇函数，故$\rm D$正确．

故选：$\rm ACD$