某工厂在春节期间为职工举办了趣味有奖灯谜活动，有$6$个灯谜，编号为：$1,2,\cdots,6$，$6$个灯谜中猜对$1$个获“小奖”，猜对$3$个获“中奖”，猜对$6$个获“大奖”.
（1）小王从$6$个灯谜中任取$3$个作答；设选中编号为$1,2,3$的灯谜的个数为随机变量$X$，求$X$的分布列及数学期望；
（2）若小王猜对任一编号灯谜的概率为$\dfrac{1}{2}$，求小王在猜对编号为$1,2$的灯谜的条件下，获得“中奖”的概率．

（1） 答案见解析
（2） $\\dfrac{1}{4}$

（1）由题意可知，$X$的所有可能取值为$0$，$1$，$2$，$3$，
则$P\left(X=0\right)=\dfrac{{\rm {C}}_{3}^{3}}{{\rm {C}}_{6}^{3}}=\dfrac{1}{20}$，$P\left(X=1\right)=\dfrac{{{\rm {C}}_{3}^{1}\rm C}_{3}^{2}}{{\rm {C}}_{6}^{3}}=\dfrac{9}{20}$，

$P\left(X=2\right)=\dfrac{{{\rm {C}}_{3}^{2}\rm C}_{3}^{1}}{{\rm {C}}_{6}^{3}}=\dfrac{9}{20}$，$P\left(X=3\right)=\dfrac{{\rm {C}}_{3}^{3}}{{\rm {C}}_{6}^{3}}=\dfrac{1}{20}$，
所以$X$的分布列为：

所以$E\left(X\right)=0\times \dfrac{1}{20}+1×\dfrac{9}{20}+2×\dfrac{9}{20}+3×\dfrac{1}{20}=\dfrac{3}{2}$；
（2）设事件$A$表示“小王获得“中奖””，事件$B$表示“小王猜对编号为$1$，$2$的灯谜”，
则$P\left(AB\right)=\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}\times {\rm {C}}_{4}^{1}×\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4}=\dfrac{1}{16}$，$P\left(B\right)=\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}$，
所以$P\left(A|B\right)=\dfrac{P\left(AB\right)}{P(B)}=\dfrac{\dfrac{1}{16}}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{4}$．