某地区内猫的寿命超过$12$岁的概率为$p$，超过$16$岁的概率为$0.15$，且一只寿命超过$12$岁的猫的寿命超过$16$岁的概率为$\dfrac{1}{6}$，从该地区内任选两只猫，则至少有一只寿命超过$12$岁的概率为$ $$(\quad\ \ \ \ )$.

$0.88$

$0.9$

$0.96$

$0.99$

设$A$：猫的寿命超过$12$岁，$B$：猫的寿命超过$16$岁，
依题意有$P\left(A\right)=p,P\left(B\right)=P\left(B\cap A\right)=0.15$，
则一只寿命超过$12$岁的猫的寿命超过$16$岁的概率$P\left(B|A\right)=\dfrac{P\left(B∩A\right)}{P(A)}=\dfrac{0.15}{p}=\dfrac{1}{6}$，
则$p=0.9$，
从该地区内任选两只猫，则至少有一只寿命超过$12$岁的概率为$1-\left(1-0.9\right)^{2}=0.99$.
故选：$\rm D $