| 5.3.5 随机事件的独立性 题目答案及解析

稿件来源:高途

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必修二

第五章 统计与概率

5.3 概率

5.3.5 随机事件的独立性

$6$个相同的球,分别标有数字$1$$2$$3$$4$$5$$6$,从中不放回地随机取两次,每次取$1$个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”,则$ $$(\quad\ \ \ \ )$$ $

["

乙发生的概率为$\\dfrac{3}{5}$

","

丙发生的概率为$\\dfrac{3}{5}$

","

甲与丁相互独立

","

丙与丁互为对立事件

"]
[["BCD"]]

$A$为事件“第一次取出的球的数字是奇数”,$B$为事件“第二次取出的球的数字是偶数”,$C$为事件“两次取出的球的数字之和是奇数”,$D$为事件“两次取出的球的数字之和是偶数”,
$P(A)=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2},P(B)=\dfrac{3}{6}×\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{6}×\dfrac{3}{5}=\dfrac{1}{2}$,故$\rm A$错误;
$P(C)=2×\dfrac{3}{6}×\dfrac{3}{5}=\dfrac{3}{5}$,故$\rm B$正确;
$P(D)=2×\dfrac{3}{6}×\dfrac{2}{5}=\dfrac{2}{5},P\left(AD\right)=\dfrac{3×2}{6×5}=\dfrac{1}{5}=P(A)P(D)$,故$\rm C$正确;
两次取出的数字之和要么为奇数,要么为偶数,故丙与丁互为对立事件,故$\rm D$正确.
故选:$\rm BCD $

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