已知球的半径和圆锥的底面半径相等，且圆锥的侧面展开图是圆心角为$\dfrac{2\pi}{3}$的扇形，则球与圆锥的体积之比为$(\qquad)$．

$2$

$3$

$\\sqrt{2}$

$\\sqrt{3}$

设球的半径和圆锥的底面半径均为$r$，圆锥的母线长为$l$，

由圆锥的侧面展开图是圆心角为$\dfrac{2\pi}{3}$的扇形，得$2\pi r=\dfrac{2\pi}{3}l$，则$l=3r$，

$\therefore $ 球的体积与圆锥的体积之比为$\dfrac{\dfrac{4}{3}\pi{{r}^{3}}}{\dfrac{1}{3}\pi{{r}^{2}}\sqrt{{{(3r)}^{2}}-{{r}^{2}}}}=\sqrt{2}$

故选：$\rm C$