| 6.6.3 球的表面积与体积 题目答案及解析

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必修二

第六章 立体几何初步

6.6 简单几何体的再认识

6.6.3 球的表面积与体积

已知球面上三点$A,B,C$满足$AB=3,BC=4,AC=5$，且球心到平面$ABC$的距离为$6$，则球的表面积为$.$                 $.$

[["$169\\pi $"]]

由题意，$AB=3,BC=4,AC=5$，可知$\angle BAC={{90}^{^\circ }}$

$\because $ 球心到平面$ABC$的距离为$6$，

$\therefore $ 球心到$BC$中点的距离为$6$，

$\therefore $ 球的半径为：$R=\sqrt{{{6}^{2}}+{{\left(\dfrac{5}{2}\right)}^{2}}}=\dfrac{13}{2}$

球的表面积为：$4\pi {{R}^{2}}=169\pi $．

故答案为：$169\pi $

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