已知函数$f\left( x \right)={{\text{e}}^{x-1}}-{{\text{e}}^{1-x}}+\sin \left( x-1 \right)+1$，则不等式$f\left( x \right)+f\left( 1-2x \right)\gt 2$的解集为$(\qquad)$．

$\\left( -\\infty ,1 \\right)$

$\\left( -\\infty ,-1 \\right)$

$\\left( 1,+\\infty \\right)$

$\\left( -1,+\\infty \\right)$

令$g\left( x \right)=f\left( x \right)-1={{\text{e}}^{x-1}}-{{\text{e}}^{1-x}}+\sin \left( x-1 \right)$，

则$g\left( 1-x \right)+g\left( 1+x \right)={{\text{e}}^{-x}}-{{\text{e}}^{x}}+\sin \left( -x \right)+{{\text{e}}^{x}}-{{\text{e}}^{-x}}+\sin x=0$，

$\therefore $ 函数$g\left( x \right)$关于$\left( 1,0 \right)$对称，

由$f\left( x \right)+f\left( 1-2x \right)\gt 2$，得$f\left( x \right)-1\gt -\left[ f\left( 1-2x \right)-1 \right]$，

即$g\left( x \right)\gt -g\left( 1-2x \right)$，

$\because $ 函数$g\left( x \right)$关于$\left( 1,0 \right)$对称，

$\therefore -g\left( 1-2x \right)=g\left( 1+2x \right)$，

则$g\left( x \right)\gt g\left( 1+2x \right)$，

${g}'\left( x \right)={{\text{e}}^{x-1}}+{{\text{e}}^{1-x}}+\cos \left( x-1 \right)$，

$\because {{\text{e}}^{x-1}}+{{\text{e}}^{1-x}}\ge 2\sqrt{{{\text{e}}^{x-1}}\cdot {{\text{e}}^{1-x}}}=2$，

当且仅当${{\text{e}}^{x-1}}={{\text{e}}^{1-x}}$，即$x=1$时取等号，

$\therefore {g}'\left( x \right)={{\text{e}}^{x-1}}+{{\text{e}}^{1-x}}+\cos \left( x-1 \right)\ge 2+\cos \left( x-1 \right)\gt 0$，

$\therefore $ 函数$g\left( x \right)$在$\bf{R}$上单调递增，

则$g\left( x \right)\gt g\left( 1+2x \right)$，即$x\gt 1+2x$，解得$x\lt -1$，

$\therefore $ 不等式$f\left( x \right)+f\left( 1-2x \right)\gt 2$的解集为$\left( -\infty ,-1 \right)$

故选：$\rm B$