已知$f(x)={{2}^{x}}+{{2}^{-x}}+\cos x+{{x}^{2}}$，若$a=f(4\ln {{\pi }^{3}})$，$b=f(\pi \ln {{4}^{3}})$，$c=f(4\ln {{3}^{\pi }})$，则$(\qquad)$．

$a\\lt b\\lt c$

$b\\lt c\\lt a$

$c\\lt a\\lt b$

$b\\lt a\\lt c$

设$x\gt 0$，又${f}'(x)=\left( {{2}^{x}}-{{2}^{-x}} \right)\ln 2-\sin x+2x$，

设$s(x)=\left( {{2}^{x}}-{{2}^{-x}} \right)\ln 2-\sin x+2x$，${s}'(x)=\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right){{\ln }^{2}}2-\cos x+2\gt 0$，

故在$\left( 0,+\infty \right)$上$s(x)$为增函数，故$s(x)\gt s\left( 0 \right)=0$即${f}'\left( x \right)\gt 0(x\gt 0)$，

故$f\left( x \right)$在$\left( 0,+\infty \right)$上为增函数，

设$u\left( x \right)=\dfrac{\ln x}{x},x\gt \text{e}$，则${u}'\left( x \right)=\dfrac{1-x}{{{x}^{2}}}\lt 0$，故$u\left( x \right)$在$\left( \text{e},+\infty \right)$上为减函数，

而$\text{e}\lt 3\lt \pi\lt 4$，故$\dfrac{\ln 3}{3}\gt \dfrac{\ln \pi}{\pi}\gt \dfrac{\ln 4}{\text{4}}$，故$4\ln \pi\gt \pi\ln 4$，故$3\times 4\ln \pi\gt 3\times \pi\ln 4$，

$\therefore 4\ln {{\pi}^{\text{3}}}\gt \pi\ln {{4}^{3}}\gt 0$，故$f\left( 4\ln {{\pi}^{\text{3}}} \right)\gt f\left( \pi\ln {{4}^{3}} \right)$ ，故$a\gt b$$.$

又$\pi\ln \text{3}\gt 3\ln \pi$，故$\text{4 }\!\!\pi\ln \text{3}\gt 4\times 3\ln \pi$即$\text{4}\ln {{\text{3}}^{\pi}}\gt 4\ln {{\pi}^{3}}\gt 0$，

故$f\left( \text{4}\ln {{\text{3}}^{\pi}} \right)\gt f\left( 4\ln {{\pi}^{3}} \right)$，故$c\gt a$，

综上，$c\gt a\gt b$．

故选：$\rm D$$.$