| 5.3.1 函数的单调性 题目答案及解析

稿件来源:高途

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选择性必修二

第五章 一元函数的导数及其应用

5.3 导数在研究函数中的应用

5.3.1 函数的单调性

已知函数$f\left( x \right)=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+\dfrac{a}{2}{{x}^{2}}+2x+1$,若$f\left( x \right)$$\left[ -1,1 \right]$上单调递增,则$a$的取值范围是$(\qquad)$

["

$\\left[ 1,2 \\right]$

","

$\\left[ 0,+\\infty \\right)$

","

$\\left[ -1,1 \\right]$

","

$\\left[ 0,1 \\right]$

"]
[["C"]]

${f}'\left( x \right)=-{{x}^{2}}+ax+2$

$\because {{f}({x})}$$\left[ -1,1 \right]$上单调递增,

$\therefore {f}'\left( x \right)=-{{x}^{2}}+ax+2\geqslant 0$$\left[ -1,1 \right]$上恒成立,

$\begin{cases} {f}'\left( -1 \right)=-1-a+2\geqslant 0 \\ {f}'\left( 1 \right)=-1+a+2\geqslant 0 \\ \end{cases}$

解得$-1\leqslant a\leqslant 1$

故选:$\rm C$

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