稿件来源:高途
| 5.3.1 函数的单调性题目答案及解析如下,仅供参考!
选择性必修二
第五章 一元函数的导数及其应用
5.3 导数在研究函数中的应用
5.3.1 函数的单调性
已知函数$f\left( x \right)=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+\dfrac{a}{2}{{x}^{2}}+2x+1$,若$f\left( x \right)$在$\left[ -1,1 \right]$上单调递增,则$a$的取值范围是$(\qquad)$.
$\\left[ 1,2 \\right]$
","$\\left[ 0,+\\infty \\right)$
","$\\left[ -1,1 \\right]$
","$\\left[ 0,1 \\right]$
"]${f}'\left( x \right)=-{{x}^{2}}+ax+2$,
$\because {{f}({x})}$在$\left[ -1,1 \right]$上单调递增,
$\therefore {f}'\left( x \right)=-{{x}^{2}}+ax+2\geqslant 0$在$\left[ -1,1 \right]$上恒成立,
则$\begin{cases} {f}'\left( -1 \right)=-1-a+2\geqslant 0 \\ {f}'\left( 1 \right)=-1+a+2\geqslant 0 \\ \end{cases}$,
解得$-1\leqslant a\leqslant 1$.
故选:$\rm C$
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