已知函数$f\left( x \right)=a{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$$.$

$(1)$若$a=1$，求函数$f\left( x \right)$的图象在点$\left( 1,f\left( 1 \right) \right)$处的切线方程；

$(2)$若函数$g\left( x \right)={{\text{e}}^{x}}\cdot f\left( x \right)$在$\left( 0,2 \right]$内单调递减，求实数$a$的取值范围$.$

$(1)$$3x+y-1=0$

$(2)$$\\left({-\\infty ,\\dfrac{6}{5}}\\right]$

$(1)$$\because a=1$，

$\therefore f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x$，

$\because f\left( 1 \right)=-2,{f}'\left( 1 \right)=-3$，

$\therefore $ 函数$f\left( x \right)$的图象在点$\left( 1,f\left( 1 \right) \right)$处的切线方程为$y-\left( -2 \right)=\left( -3 \right)\left( x-1 \right)$，

化为一般式为：$3x+y-1=0$；

$(2)$$g\left( x \right)={{\text{e}}^{x}}\cdot f\left( x \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)={{\left( {{\text{e}}^{x}} \right)}^{\prime }}\cdot f\left( x \right)+{{\text{e}}^{x}}\cdot {f}'\left( x \right)={{\text{e}}^{x}}\left( a{{x}^{3}}+3a{{x}^{2}}-3{{x}^{2}}-6x \right)$，

${g}'\left( x \right)=x{{\text{e}}^{x}}\left( a{{x}^{2}}+3ax-3x-6 \right)$

$\because $ 函数$g\left( x \right)={{\text{e}}^{x}}\cdot f\left( x \right)$在$\left( 0,2 \right]$内单调递减，

$\therefore $ 当$x\in \left( 0,2 \right]$时，${g}'\left( x \right)\le 0$ 恒成立，即$a{{x}^{2}}+3ax-3x-6\le 0$恒成立，

设$h\left( x \right)=a{{x}^{2}}+3ax-3x-6=a{{x}^{2}}+\left( 3a-3 \right)x-6$，$x\in \left( 0,2 \right]$，

即当$x\in \left( 0,2 \right]$时，$h\left( x \right)\le 0$恒成立，

当$a=0$时，$h\left( x \right)=-3x-6$，当$x\in \left( 0,2 \right]$时，显然$h\left( x \right)\lt 0$；

当$a\gt 0$时，要想$x\in \left( 0,2 \right]$时，$h\left( x \right)\le 0$恒成立；

$\because h\left( 0 \right)=-6\lt 0$，

$\therefore $ 只需$h\left( 2 \right)\le 0\Rightarrow a\le \dfrac{6}{5}\Rightarrow 0\lt a\le \dfrac{6}{5}$；

当$a\lt0$时，

$\because h\left( 0 \right)=-6\lt 0$，$y=a{{x}^{2}}+3ax-3x-6$的对称轴为$x=-\dfrac{3a-3}{2a}\lt 0$，

$\therefore x\in \left( 0,2 \right]$时，$h\left( x \right)\lt 0$恒成立$.$

综上所述：实数$a$的取值范围为$\left({-\infty ,\dfrac{6}{5}}\right]$$.$