已知点$\left( 3,\dfrac{1}{3} \right)$在幂函数$f(x)=x^{\alpha}$的图象上，设$a=f\left(\log _{2} \dfrac{1}{5}\right)$，$ b=f\left(\sin 50^{^\circ}\right)$，$ c=f\left(2^{-\sqrt{3}}\right)$，则$a$，$b$，$c$的大小关系为$(\qquad)$．

$a\\gt b\\gt c$

$b\\gt c\\gt a$

$c\\gt a\\gt b$

$c\\gt b\\gt a$

由于点$\left( 3,\dfrac{1}{3} \right)$在幂函数$f(x)=x^{\alpha}$的图象上，

$\therefore {{3}^{\alpha }}=\dfrac{1}{3}$，$\alpha =-1$，$f\left( x \right)={{x}^{-1}}=\dfrac{1}{x}$，

$f\left( x \right)$在$\left( 0,+\infty \right)$上单调递减，

由于${{\log }_{2}}\dfrac{1}{5}\lt 0$，

$\therefore a=f\left( {{\log }_{2}}\dfrac{1}{5} \right)\lt 0$，

$\sin50^{\circ}\gt\sin45^{\circ}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=2^{-\tfrac{1}{2}}\gt2^{-\sqrt{3}}\gt0$，

$\therefore c\gt b\gt 0\gt a$，即$c\gt b\gt a$．

故选：$\rm D$