稿件来源:高途
| 4.4 幂函数题目答案及解析如下,仅供参考!
必修二
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
4.4 幂函数
下列不等关系中正确的是$(\qquad)$.
${{\\left( -1.5 \\right)}^{3}}\\lt {{\\left( -1.4 \\right)}^{3}}$
","${{0.8}^{-\\sqrt{2}}}\\lt {{0.8}^{-\\sqrt{3}}}$
","$\\lg 4.8\\lt \\log _{0.1} 0.2$
","$\\sin 1\\gt \\sin 2$
"]对于$\rm A$选项,
$\because $ 函数$y={{x}^{3}}$在$\mathbf{R}$上为增函数,则${{\left( -1.5 \right)}^{3}}\lt {{\left( -1.4 \right)}^{3}}$,$\rm A$对;
对于$\rm B$选项,
$\because $ 指数函数$y={{0.8}^{x}}$在$\mathbf{R}$上减函数,则${{0.8}^{-\sqrt{2}}}\lt {{0.8}^{-\sqrt{3}}}$,$\rm B$对;
对于$\rm C$选项,
$\because $ 对数函数$y=\lg x$在$\left( 0,+\infty \right)$上为增函数,
则${{\log }_{0.1}}0.2={{\log }_{{{10}^{-1}}}}{{5}^{-1}}=\lg 5\gt \lg 4.8$,$\rm C$对;
对于$\rm D$选项,
$\because \sin 2=\sin \left( \pi-2 \right)$,且$0\lt 1\lt \pi-2\lt \dfrac{\pi}{2}$,
$\because $ 正弦函数$y=\sin x$在$\left( 0,\dfrac{\pi}{2} \right)$上为增函数,则$\sin 1\lt \sin \left( \pi-2 \right)=\sin 2$,$\rm D$错.
故选:$\rm ABC$
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