已知正四面体的表面积为$4\sqrt{3}$，则它的体积为$(\qquad)$．

$3$

$\\dfrac{2\\sqrt{2}}{3}$

$2$

$\\sqrt{2}$

设正四面体的棱长为$a$，

则正四面体的表面积为$4\times \dfrac{1}{2}\times {a}^{2}\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}$，

解得$a=2$，

又边长为$2$的正三角形的中心到顶点的距离为$\dfrac{2}{3}\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}\times 2=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$，

$\therefore $ 正四面体的高为$\sqrt{{2}^{2}-\left(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$，

$\therefore $ 正四面体的体积为$\dfrac{1}{3}\times \dfrac{1}{2}\times 2\times 2\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}\times \dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$．

故选：$\rm B$