在三棱锥$P-ABC$中，$PA\perp$平面$ABC$，$AB\perp BC$，$PA=BC=1$，$AB=\sqrt{3}$，则三棱锥$P-ABC$的表面积为                 ．

$\because PA\perp$平面$ABC$，$AB$，$AC$，$BC\subset$平面$ABC$，

$\therefore PA\perp AB$，$PA\perp AC$，$PA\perp BC$，

又$AB\perp BC$，$AB\cap PA=A$，$AB$，$PA\subset$平面$PAB$，

$\therefore BC\perp$平面$PAB$，

$\because PB\subset$平面$PAB$，

$\therefore BC\perp PB$，

$\because AB\perp BC$，$AB=\sqrt{3},BC=1$，

$\therefore AC=2$，

$\because PA\perp AB$，$AB=\sqrt{3},PA=1$，

$\therefore PB=2$，

$\therefore $ 三棱锥$P-ABC$的表面积为$S=2\times \dfrac{1}{2}\times 1\times \sqrt{3}+2\times \dfrac{1}{2}\times 1\times 2=\sqrt{3}+2$．

故答案为：$\sqrt{3}+2$