（$24-25$高二上$·$上海$·$阶段练习）如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱$A{{A}_{1}}=4$$.$若侧面$AB{{B}_{1}}{{A}_{1}}$水平放置时，液面恰好过$AC,BC,{{A}_{1}}{{C}_{1}},{{B}_{1}}{{C}_{1}}$的四等分点处，$\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{1}{4}$，当底面$ABC$水平放置时，液面高为                 $.$

设当底面$ABC$水平放置时，液面高度为$h$，

依题意，侧面$AB{{B}_{1}}{{A}_{1}}$水平放置时，液面恰好过$AC,BC,{{A}_{1}}{{C}_{1}},{{B}_{1}}{{C}_{1}}$的四等分点处，$\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{1}{4}$，

$\therefore $ 水的体积$V=\left( {{S}_{\triangle ABC}}-\dfrac{1}{16}{{S}_{\triangle ABC}} \right)\times 4={{S}_{\triangle ABC}}\times h$，解得$h=\dfrac{15}{4}$．

故答案为：$\dfrac{15}{4}$