高中 | 单摆的周期 题目答案及解析

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选修3-4

第十一章 机械振动

11.4 单摆

单摆的周期

单摆摆动过程中摆绳对摆球的拉力大小$F$随时间$t$变化的图像如图所示,取${{\pi }^{2}}=10$,重力加速度$g$$10\;\rm m/{{s}^{2}}$,则$(\qquad)$

 

["

单摆的周期为$0.8\\;\\rm s$

","

单摆的摆长为$0.64\\;\\rm m$

","

摆球第一次到达最低点的时刻是$0.1\\;\\rm s$

","

$0.1\\;\\rm s-{\\ }0.9\\;\\rm s$内,摆球的重力势能先增大后减小

"]
[["B"]]

$\rm AC$、摆球摆到最低点时拉力最大,摆球第一次到达最低点的时刻是$\dfrac{0.9-0.1}{2}\;\rm s+0.1\;\rm s=0.5\;\rm s$

摆球摆到最高点时拉力最小,根据图像可得摆球摆到最高点的时刻为$0.1\;\rm s$$0.9\;\rm s$,单摆的周期为

$T=2\times (0.9-0.1)\;\rm s=1.6\;\rm s$,故$\rm AC$错误;

$\rm B$、根据单摆周期公式:$T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}$

解得:$l=\dfrac{g{{T}^{2}}}{4{{\pi }^{2}}}$,代入数据得:$l=0.64\;\rm m$,故$\rm B$正确;

$\rm D$$0.1\;\rm s-{\ }0.9\;\rm s$内,拉力从最小值变化到最大值再到最小值,则单摆从最高点运动到最低点,再运动到最高点,则摆球重力先做正功再做负功,故摆球重力势能先减小后增大,故$\rm D$错误。

故选:$\rm B$

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