高中 | 单摆的周期 题目答案及解析

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选修3-4

第十一章 机械振动

11.4 单摆

单摆的周期

游乐园

游乐园里设施多样,蕴含着奇妙的物理原理,乐趣与科学并存。

如图所示,游乐园中的两个秋千均可视为单摆,且甲的摆长小于乙的摆长。现将它们拉开相同的摆角(小于$5^\circ$)后,同时由静止释放,并在同一位移−时间($x-t$)坐标系中,分别用实、虚线描绘出秋千甲、乙的摆动图像,则可能的是$(\qquad)$

["

","

","

","

"]
[["C"]]

$5^\circ$以内的单摆运动可以视为简谐运动。由于最开始甲乙都是拉开相同的摆角且甲的绳长小于乙,所以甲的振幅小于乙。由单摆周期公式$T= 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$可以判断,甲的绳长短,所以甲的周期小。

故选:$\rm C$

如图所示,游乐园中用充气碰碰球进行碰撞游戏。在碰撞过程中,球内封闭气体温度不变、体积减小,可看作理想气体。

①在碰撞过程中,球内气体       

$\rm A$.对外界做正功,同时吸热

$\rm B$.对外界做正功,同时放热

$\rm C$.对外界做负功,同时吸热

$\rm D$.对外界做负功,同时放热

②(论证)已知碰碰球充满气后,球内封闭气体的体积为$1.60\;\rm m^{3}$,压强为$1.80\times 10^{5}\;\rm Pa$。之后,球内气体无法膨胀,只能压缩,且碰撞时的最大压缩量为$0.10\;\rm m^{3}$。另外,安全规范要求,球内封闭气体的压强不能超过$2.00\times 10^{5}\;\rm Pa$。某同学认为,若在早晨$7^\circ\rm C$时,将碰碰球充满气,则在中午温度升高至$27^\circ\rm C$时,用该碰碰球进行碰撞游戏存在安全隐患。你认同他的观点吗?请通过计算分析说明                 

[["$\\rm D$","认同;由$\\dfrac{P_{1}V_{1}}{T_{1}}=\\dfrac{P_{2}V_{2}}{T_{2}}$解得$P_{2}\\gt 2.00 \\times 10^{5}\\;\\rm Pa$"]]

因为气体体积减小,所以外界对封闭气体做正功,封闭气体对外做负功。当温度不变时内能不变$\Delta U=0$,当体积减小时$W\gt 0$,由热力学第一定律$\Delta U=Q+W$,可以判断$Q\lt 0$,即气体放热。

故选:$\rm D$

由理想气体状态方程$\dfrac{PV}{T}=C$

早上时$P_{1}=1.8 \times 10^{5}\;\rm Pa$$V_{1}=1.60\;\rm m^{3}$$T_{1}=280\;\rm K$

中午使用时$V_{2}=1.5\;\rm m^{3}$$T_{2}=300\;\rm K$

$\dfrac{P_{1}V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{P_{2}V_{2}}{T_{2}}$解得$P_{2}\gt 2.00 \times 10^{5}\;\rm Pa$

故存在安全隐患。

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