高中 | 单摆的周期 题目答案及解析

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选修3-4

第十一章 机械振动

11.4 单摆

单摆的周期

如图所示,轻绳的一端系一质量为 $m$ 的金属球,另一端悬于 $O$ 点,悬点$O$ 到球上端的绳长为 $L$,球的直径为 $d$。将球拉到 $A$ 点后由静止释放(摆角小于 $5^\circ$),经过最低点 $C$ 后,摆到 $B$ 点速度减为零。在摆动过程中,设绳子与竖直方向夹角为$\theta$,不计空气阻力。下列说法正确的是$(\qquad)$

["

球摆动时的回复力大小为$F=mg\\sin \\theta$

","

球摆动的周期为$T=2\\pi\\sqrt{\\dfrac{L}{g}}$

","

球摆到最高点时速度为零,绳子拉力也为零

","

增大球的摆角(不超过$5^\\circ$),球摆动的周期也变大

"]
[["A"]]

$\rm A$.由受力分析可得,球摆动时的回复力大小为$F=mg\sin \theta$,故$\rm A$正确;

$\rm B$.球摆动的周期为$T=2\pi\sqrt{\dfrac{L+\dfrac{1}{2}d}{g}}$,故$\rm B$错误;

$\rm C$.球摆到最高点时速度为零,向心力等于零,绳子拉力不等于零,故$\rm C$错误;

$\rm D$.由单摆周期公式可得,周期与角度无关,故$\rm D$错误。

故选:$\rm A$

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