高中 | 振动图像和波动图像综合 题目答案及解析
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选修3-4
第十二章 机械波
12.2 波的图像
振动图像和波动图像综合
一列简谐横波在同一均匀介质中沿$x$轴方向传播，$t=0.2\;\rm s$时刻的波形图如图甲所示，质点$M$的平衡位置在$x_{M}=7.5\;\rm cm$处，质点$N$的平衡位置在$x_{N}=3\;\rm cm$处，质点$N$的振动图像如图乙所示。求：
自$t=0.2\;\rm s$时刻起，质点$N$的振动方程；
自$t=0.2\\;\\rm s$时刻起，质点$N$的振动方程$y=10\\sin5\\pi t(\\;\\rm cm)$
"]]由乙图知，$t=0.2\;\rm s$时质点$N$向上振动，$T=0.4\;\rm s$，自$t=0.2\;\rm s$时刻起，质点$N$的振动方程为$y = A\sin\omega t = 10\sin\dfrac{2\pi}{T} \cdot t = 10\sin 5\pi t(\;\rm cm)$
自$t=0.2\;\rm s$时刻起，质点$M$到达波峰的最短时间。
自$t=0.2\\;\\rm s$时刻起，质点$M$到达波峰的最短时间$0.35\\;\\rm s$
"]]$t=0.2\;\rm s$时质点$N$向上振动，根据同侧法，该波沿$x$轴负方向传播，根据甲图像可知波长为$12\;\rm cm$，则波速为$\nu = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{12 \times 10^{- 2}}{0.4}\;\rm m/s = 0.3\;\rm m/s$
在$0.2\;\rm s$时，质点$M$右边最近的波峰的平衡位置为$x=18\;\rm cm$，质点$M$到达波峰的最短时间为$t = \dfrac{x - x_{M}}{v} = \dfrac{18 - 7.5}{0.3} \times 10^{- 2}\;\rm s = 0.35\;\rm s$
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