| 含源单棒模型 题目答案及解析
稿件来源：高途
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选修3-2
第四章 电磁感应
4.4 法拉第电磁感应定律
含源单棒模型
如图所示，两平行金属导轨间的距离$L=0.25\;\rm m$，金属导轨所在的平面与水平面的夹角$\theta=30^\circ$，金属导轨的一端接有电动势$E=10\;\rm V$、内阻$r=0.50\;\rm \Omega$的直流电源。现把一个质量$m=0.2\;\rm kg$的导体棒$ab$放在金属导轨上，它与导轨间的动摩擦因数$\mu=\dfrac{\sqrt{3}}{4}$，整个装置放在磁感应强度大小$B=0.8\;\rm T$、垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导体棒静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻$R_{0}=4.5\;\rm \Omega$，金属导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小$g=10\;\rm m/s^{2}$。
求电路的外电压及电源效率；
$9\\;\\rm V$，$90\\%$；
"]]外电路电压为$U=\dfrac{R}{R+r}E$
解得$U=9\;\rm V$
电源效率为$\eta=\dfrac{UI}{EI} \times 100\%$
解得$\eta=90\%$
求导体棒受到的安培力及摩擦力的大小和方向；
$0.4\\;\\rm N$，方向沿斜面向上，$0.6\\;\\rm N$，摩擦力方向沿斜面向上；
"]]安培力大小为$F=BIL$
$I=\dfrac{E}{R+r}$
解得$F=0.4\;\rm N$
根据左手定则可知，安培力的方向沿斜面向上；
根据平衡条件可得$F+f=mg\sin 30^\circ $
解得$f=0.6\;\rm N$
摩擦力方向沿斜面向上；
若磁感应强度的方向不变而大小可以变化，要使导体棒能静止，求磁感应强度大小$B$的取值范围。
$0.5\\;{\\rm T}\\leqslant B\\leqslant 3.5\\;\\rm T$
"]]最大静摩擦力为$f_{\max}=\mu mg\cos 30^\circ =0.75\;\rm N$
当最大静摩擦力沿斜面向上时，有$B_{1}IL+f_{\max}=mg\sin 30^\circ $
解得$B_{1}=0.5\;\rm T$
当最大静摩擦力沿斜面向下时，有$B_{2}IL=mg\sin 30^\circ +f_{\max}$
解得$B_{2}=3.5\;\rm T$
则磁感应强度大小的取值范围是$0.5\;{\rm T}\leqslant B\leqslant 3.5\;\rm T$
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