求动子在接通$S$瞬间受力的大小；

$F= \\dfrac{BUl}{R_{1}}$

接通$S$瞬间，动子速度$v=0$，此时回路中没有感应电动势，电源电压为$U$，回路总电阻为$R_{1}$，根据欧姆定律可知回路电流为$I_{1}=\dfrac{U}{R_{1}}$

动子所受的安培力即为所受的力，大小为$F=BI_{1}l=\dfrac{BUl}{R_{1}}$

求第一级弹射过程中动子能达到的最大速度$v_{m}$；

$v_{\\text{m}}=\\dfrac{BUl}{B^{2}l^{2}+ kR_{1}}$

当动子达到最大速度$v_{m}$时动子切割磁感线产生的电动势为$E=Blv_{m}$

此时回路电流为$I_{2}=\dfrac{U-Blv_{\text{m}}}{R_{1}}$

动子做匀速运动，其合力为零，有$BI_{2}l=f=kv_{m}$

解得最大速度为$v_{\text{m}}=\dfrac{BUl}{B^{2}l^{2}+kR_{1}}$

求第一级弹射过程中电源输出的总能量$W$；

$W={\\left(\\dfrac{U- Blv_{\\text{m}}}{R_{1}}\\right)}^{2}R_{1}\\dfrac{x_{\\text{m}}}{v_{\\text{m}}}+ B\\dfrac{U-Blv_{\\text{m}}}{R_{1}}lx_{\\text{m}}$

动子从静止开始加速到最大速度$v_{\rm m}$，由动能定理有$W_{安}-W_{\text{f}}= \dfrac{1}{2}mv_{\text{m}}^{2}-0$

其中安培力做的功为$W_{安}=BI_{2}l \cdot x_{\text{m}}=B\dfrac{U-Blv_{\text{m}}}{R_{1}}lx_{\text{m}}$

因动子达到最大速度时做匀速运动，则运动时间为$t=\dfrac{x_{\text{m}}}{v_{\text{m}}}$

回路总电阻产生的焦耳热为$Q=I_{2}^{2}R_{1}t={\left(\dfrac{U-Blv_{\text{m}}}{R_{1}}\right)}^{2}R_{1}\dfrac{x_{\text{m}}}{v_{\text{m}}}$

根据能量守恒定律，电源输出的总能量$W=\Delta E_{k}+W_{f}+Q$

联立各个数据可得$W={\left(\dfrac{U-Blv_{\text{m}}}{R_{1}}\right)}^{2}R_{1}\dfrac{x_{\text{m}}}{v_{\text{m}}}+B\dfrac{U-Blv_{\text{m}}}{R_{1}}lx_{\text{m}}$

判断超导线圈中电流方向（俯视），并求飞机起飞时的速度大小。

电流方向（俯视）为顺时针，$v= \\dfrac{BUl}{B^{2}l^{2}+kR_{1}}+\\dfrac{B\\Phi l}{mR_{2}}$

当超导线圈产生竖直向上的强磁场时，穿过第二级回路的磁通量增加，根据楞次定律，感应电流的磁场要阻碍磁通量的增加，所以感应电流的磁场方向竖直向下，再根据右手螺旋定则，可判断超导线圈中电流方向（俯视）为顺时针；

设飞机起飞时的速度大小为$v$，动子及安装其上除飞机外其它装备的速度大小为$v'$，根据动量守恒定律有$(M-m)v'+mv=Mv_{\rm m}$

又因为超导线圈磁场快速消失的过程中，第二级回路中产生的感应电动势$E'=\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}=\dfrac{\Phi}{\Delta t}$

感应电流为$I'=\dfrac{E'}{R_{2}}=\dfrac{\Delta\Phi}{R_{2}\Delta t}$

根据动量定理有$BI'l ⋅ \Delta t=mv-mv_{m}$

解得$v=v_{\text{m}}+\dfrac{B\Phi l}{mR_{2}}=\dfrac{BUl}{B^{2}l^{2}+kR_{1}}+\dfrac{B\Phi l}{mR_{2}}$