如图所示，一根长直轻杆$AB$靠在墙角沿竖直墙和水平地面向下滑动。当$AB$杆和墙的夹角为$\theta$时，杆的$A$端沿墙下滑的速度大小为$v_{1}$，$B$端沿地面滑动的速度大小为$v_{2}$，则$v_{1}$、$v_{2}$的关系是$(\qquad)$

$v_{1}=v_{2}\\tan\\theta$

$v_{1}=\\dfrac{v_{2}}{\\tan\\theta}$

$v_{1}=v_{2}\\cos\\theta$

$v_{1}=v_{2}\\sin\\theta$

对$A$端和$B$端的速度分解，如图所示

因为它们沿杆方向是速度相等，即$v_{1}\cos\theta=v_{2}\sin\theta$，则$v_{1}=v_{2}\tan\theta$，故$\rm A$正确，$\rm BCD$错误。

故选：$\rm A$。