如图所示是自行车传动装置示意图，$A$是大齿轮边缘上一点，$B$是小齿轮边缘上的一点，若大齿轮的半径是小齿轮半径的$k$倍，那么，$A$、$B$两点的向心加速度之比是$(\qquad)$

$1:k$

$k:1$

$1:k^{2}$

$k^{2}:1$

齿轮带转动过程中，大齿轮与小齿轮边缘的线速度大小相等，即$A$、$B$两点的线速度大小相等，根据$a=\dfrac{v^{2}}{r}$，解得$\dfrac{a_{A}}{a_{B}}=\dfrac{r_{B}}{r_{A}}=\dfrac{1}{k}$，故$\rm A$正确，$\rm BCD$错误。

故选：$\rm A$。